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標題: 怎樣理解材料力學中的強度和剛度的 [打印本頁]

作者: twq19810302 時間: 2022-3-18 10:11
標題: 怎樣理解材料力學中的強度和剛度的

很多人對力學中強度和剛度的概念總是混淆，今天就來談一下自己的理解。

前言

書中說為了保證機械系統(tǒng)或者整個結(jié)構(gòu)的正常工作，其中每個零部件或者構(gòu)件都必須能夠正常的工作。工程構(gòu)件安全設計的任務就時保證構(gòu)件具有足夠的強度、剛度及穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性很好理解，受力作用下保持或者恢復原來平衡形式的能力。例如承壓的細桿突然彎曲，薄壁構(gòu)件承重發(fā)生褶皺或者建筑物的立柱失穩(wěn)導致坍塌，很好理解。今天主要來講一下對于剛度和強度的理解。

一、強度

定義：構(gòu)件或者零部件在外力作用下，抵御破壞（斷裂）或者顯著變形的能力。

提取關鍵字，破壞斷裂，顯著變形。

比如說孫越把ipad當成了體重秤，站上去，ipad屏幕裂了，這就是強度不夠。比如武漢每年的夏天看海時許多大樹枝被風吹斷，這也是強度不夠。

強度是反映材料發(fā)生斷裂等破壞時的參數(shù)，強度一般有抗拉強度，抗壓強度等，就是當應力達到多少時材料發(fā)生破壞的量，強度單位一般是兆帕。

破壞類型

脆性斷裂：在沒有明顯的塑形變形情況下發(fā)生的突然斷裂。如鑄鐵試件在拉伸時沿橫截面的斷裂和圓截面鑄鐵試件在扭轉(zhuǎn)時沿斜截面的斷裂。

塑形屈服：材料產(chǎn)生顯著的塑形變形而使構(gòu)件喪失工作能力，如低碳鋼試樣在拉伸或扭轉(zhuǎn)時都會發(fā)生顯著的塑形變形。

強度理論

1. 最大拉應力理論：

只要構(gòu)件內(nèi)一點處的最大拉應力σ1達到單向應力狀態(tài)下的極限應力σb，材料就要發(fā)生脆性斷裂。于是危險點處于復雜應力狀態(tài)的構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂破壞的條件是：σ1=σb。

所以按第一強度理論建立的強度條件為：σ1≤[σ] 。

2. 最大拉應變理論：

只要最大拉應變ε1達到單向應力狀態(tài)下的極限值εu，材料就要發(fā)生脆性斷裂破壞。ε1=σu；

由廣義虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二強度理論建立的強度條件為：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3. 最大切應力理論：

只要最大切應力τmax達到單向應力狀態(tài)下的極限切應力τ0，材料就要發(fā)生屈服破壞。τmax=τ0。

依軸向拉伸斜截面上的應力公式可知τ0=σs/2（σs——橫截面上的正應力）由公式得：τmax=（σ1-σ3）/2。所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。

按第三強度理論的強度條件為：σ1-σ3≤[σ]。

4. 形狀改變比能理論：

只要構(gòu)件內(nèi)一點處的形狀改變比能達到單向應力狀態(tài)下的極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。

所以按第四強度理論的強度條件為：

sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

二、剛度

定義：指構(gòu)件或者零件在外力作用下，抵御彈性變形或者位移的能力，即彈性變形或者唯一不應該超過工程允許的范圍。

剛度是反映結(jié)構(gòu)變形與力的大小關系的參數(shù)，即結(jié)構(gòu)受多大力產(chǎn)生多少變形的量，簡單說，就是一根彈簧，拉力除以伸長量就是彈簧的剛度。剛度單位一般是N/m。

剛度類型：

當所作用的載荷是恒定載荷時稱為靜剛度;為交變載荷時則稱為動剛度。靜剛度主要包括結(jié)構(gòu)剛度和接觸剛度。結(jié)構(gòu)剛度即指構(gòu)件自身的剛度，主要有彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

1. 彎曲剛度：按下式計算：

式中 P——靜載荷(N);

δ——在載荷方向的彈性變形(μm)。

2. 扭轉(zhuǎn)剛度按下式計算：

式中 M——作用的扭矩(N·m);

L——扭矩作用處到固定端的距離(m);

θ——扭轉(zhuǎn)角(°)

三、兩者聯(lián)系

通過對上述關于強度和剛度的理論理解，相對于剛度，強度的定義針對的是外力作用下的破壞，而破壞類型的分類為塑形屈服及脆性斷裂，由此聯(lián)想到拉伸時的應力應變曲線。如圖所示。

圖中曲線可分為四個階段：

I、彈性變形階段；

II、屈服階段；

III、強化階段；

IV、局部頸縮階段。

而剛度的定義是在于抵抗彈性變形，是在第一階段下進行的，彈性作用下滿足胡克定律，觀察靜載荷下彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的計算公式，類似于胡克定律，可推測剛度的測量僅僅在彈性變形階段進行。

在進入下一階段后，對于拉伸過程中塑形應變火殘余應變不會消失，在應力應變曲線下，應力幾乎不變，而應變顯著增加，此時應力為屈服極限。且對于材料則進入了塑形屈服的破壞階段，在進入強化階段后，應變隨應力的增加而增加，最后到達強度極限。由此可見關于強度的測量是在于材料彈性形變之后而強度極限之前。

綜上，可得出剛度與強度都是在對于零件失效階段的測量值，而剛度可以依靠應力來測量，強度可以依靠變形來測量，在應變過程中剛度在前一階段而強度在后階段，所以在零件失效的條件測量中，只要滿足了剛度要求，在彈性變形階段就可以抵抗足夠的應力，而強度在這樣的前提下也就滿足了零件的要求。按照這樣的關系，才會有在實際的生產(chǎn)中的各類設計，例如機械設備中的軸，通常是先按強度條件確定軸的尺寸，再按剛度條件進行剛度校核。精密機械對于軸的剛度要求也就因此而設定得很高，其截面尺寸的設計往往由剛度條件控制。

作者: 魍者歸來 時間: 2022-3-18 11:11
小強：茍且偷生
小剛：壯烈犧牲
這段不收費，哈哈

作者: 微風過境 時間: 2022-3-22 14:01
厲害，詳細

作者: 遠祥 時間: 2022-3-24 15:53
感謝樓主分享！

作者: 林汐771k 時間: 2022-3-25 15:49
學習學習

作者: 穹頂之光 時間: 2022-3-28 14:18
學習一下

作者: 天成Y 時間: 2023-3-14 13:14
受教

作者: 任毅毅 時間: 2023-5-18 16:24
不錯

作者: 天成Y 時間: 2023-5-25 13:15
受教了感謝

作者: 天成Y 時間: 2023-5-25 13:15
感謝

作者: y∩__∩y 時間: 2023-5-29 11:10
受教; f: P:

作者: anyujun 時間: 2023-7-24 13:38
感謝分享

作者: 白衣少年_10 時間: 2025-5-10 11:52

魍者歸來發(fā)表于 2022-3-18 11:11! J) T+ D" z, G2 W9 z \
小強：茍且偷生 ]& l" w+ g! a+ I
小剛：壯烈犧牲. w( U/ I* C* Q: Z) \, o
這段不收費，哈哈

請問茍且偷生和壯烈犧牲跟強度和剛度有什么關系，能否詳細解釋一下？

作者: solider008 時間: 2025-7-9 15:37
強度抗疲勞，剛度抗變形

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