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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想 [打印本頁]

作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-24 23:47
標(biāo)題: 橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想
本帖最后由動(dòng)靜之機(jī) 于 2016-10-25 00:13 編輯

原帖在此：
再算電機(jī)功率如何？
http://www.hrhome.com.cn/thread-472139-1-1.html
(出處: 機(jī)械社區(qū))
就不在原帖后面續(xù)了，大家一般不會(huì)看第二頁之后的，可能會(huì)錯(cuò)過這個(gè)有意思的東東。。。

@風(fēng)浪韻大俠說做的結(jié)果和俺的有點(diǎn)出入，這幾天心里一直放不下。
如果不深究，更可以說，哪怕用Vb=0 (不會(huì)的，早就提前脫離橢圓軌道了)時(shí)
求出來的Va=10.48198 仍然可以“認(rèn)為”約等于11米每秒。然而這么做，
其實(shí)相對(duì)誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣。

關(guān)鍵是，重心軌跡到底長啥樣？

能力有限，僅將此問題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問題。
而不是兩輪車架在軌道上運(yùn)行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。

其實(shí)俺一開始也想用長短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動(dòng)軌跡的。

當(dāng)時(shí)猶豫了一下，冒險(xiǎn)決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點(diǎn)的曲率半徑，減去重心高度，

獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。

于是得到了一個(gè)“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。

這兩種結(jié)果，到底為何不同？今天認(rèn)真記錄一下。

為了便于演算，用參數(shù)方程改寫：

原軌道長短軸小1.2米小橢圓軌道

[attach]404120[/attach]

最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈？！居然剛好等于1.05米。

看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。

其實(shí)，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實(shí)有那么丁點(diǎn)差距，如圖（請(qǐng)放大觀察）：

[attach]404121[/attach]

有關(guān)參考：等距線方程式的一個(gè)推論_百度學(xué)術(shù)

[attach]404122[/attach]

睡覺去也。。。。

作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-25 07:14
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 編輯

樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

作者: zywizard 時(shí)間: 2016-10-25 07:23
前輩精益求精，學(xué)習(xí)了。開始看原帖也以為是一樣的。

作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-25 07:37

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
7 X% Z( {9 L5 J' g1 Q) c! B樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

嗯嗯，謝謝。。。
正在看這個(gè)：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)

作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-25 08:34
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 編輯

簡單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點(diǎn)需要特殊處理一下，也挺費(fèi)事，懶得改了，就這樣吧。
[attach]404220[/attach]
[attach]404221[/attach]

[attach]404222[/attach]

作者: 成歌2047 時(shí)間: 2016-10-25 10:18
我記得我用三維軟件ug繪圖時(shí)，在草圖里，曾經(jīng)用過對(duì)橢圓進(jìn)行“偏置”，應(yīng)該就是所謂的等距線，是可以的。可能與樓主講的不一樣的道理。

作者: 風(fēng)浪韻 時(shí)間: 2016-10-25 10:21
本帖最后由風(fēng)浪韻于 2016-10-25 11:15 編輯

感謝您又給我補(bǔ)課！其實(shí)我知道不是橢圓的，只是當(dāng)時(shí)的直角感覺是這么解（當(dāng)然會(huì)有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個(gè)更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點(diǎn)法，跟偏距曲線原理一樣，）。你的認(rèn)真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實(shí)讓人佩服。風(fēng)景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！
唉！外面下著雨，又來敲門：http://www.hrhome.com.cn/thread-472698-1-1.html

作者: universal 時(shí)間: 2016-10-26 12:47
矩形的等線也不是矩形啊

作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-26 21:01
[attach]404340[/attach]
[attach]404338[/attach]
[attach]404340[/attach][attach]404339[/attach]
[attach]404341[/attach]

mma使用只是皮毛。。。。高手留情

作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 21:06
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 編輯

你是將曲線計(jì)算出來后再畫圖的，我只是求一個(gè)方程而已，其實(shí)對(duì)于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說不會(huì)了。
[attach]404450[/attach]

作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-27 21:24

pacelife 發(fā)表于 2016-10-27 21:06
+ t5 Y3 v4 g0 d* M* i4 z( o& y你是將曲線計(jì)算出來后再畫圖的，我只是求一個(gè)方程而已，其實(shí)對(duì)于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條 ...

的確如此，俺試了一個(gè)小時(shí)，才把一個(gè)擺線的等距線搞定，期間各種意外交叉

[attach]404451[/attach]
[attach]404452[/attach]

作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 21:33
[attach]404453[/attach]

作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 21:57

動(dòng)靜之機(jī) 發(fā)表于 2016-10-27 21:24
4 N/ z0 y' j/ P) o7 `; W的確如此，俺試了一個(gè)小時(shí)，才把一個(gè)擺線的等距線搞定，期間各種意外交叉

方便把你找到的等距線求解公式發(fā)一下嗎，就是那種求解一般形式曲線的等距線公式，我很想了解他們對(duì)于曲線的方向是如何定義運(yùn)用的

作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-27 22:04

pacelife 發(fā)表于 2016-10-27 21:57
5 D) R6 I( w! {3 P. {# w1 e0 g0 t方便把你找到的等距線求解公式發(fā)一下嗎，就是那種求解一般形式曲線的等距線公式，我很想了解他們對(duì)于曲線 ...

[attach]404462[/attach][attach]404463[/attach][attach]404464[/attach][attach]404465[/attach]

作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 22:09

動(dòng)靜之機(jī) 發(fā)表于 2016-10-27 22:04

多謝了，這篇文章挺有實(shí)用價(jià)值的，明天打印出來學(xué)習(xí)下

作者: pacelife 時(shí)間: 2016-11-17 20:33
本帖最后由 pacelife 于 2016-11-17 20:35 編輯

上面的文章看了一下，感覺太麻煩了，而且也不夠簡潔，今天想了一種新方法，應(yīng)該能比較簡潔的處理各種連續(xù)曲線的等距線問題了，而且程序?qū)懫饋硪蚕喈?dāng)優(yōu)美

[attach]406726[/attach]

作者: threetigher 時(shí)間: 2016-12-8 23:46
SW里面也有等距。老早就發(fā)現(xiàn)同樣一段曲線，配一條直線，或者配一個(gè)弧線，等距線出來不一致。
想ls幾位大俠學(xué)習(xí)下，用解析法求等距線方程，這個(gè)比較精確。

作者: threetigher 時(shí)間: 2016-12-8 23:48

pacelife 發(fā)表于 2016-11-17 20:33$ }/ X- Y/ }$ I! C
上面的文章看了一下，感覺太麻煩了，而且也不夠簡潔，今天想了一種新方法，應(yīng)該能比較簡潔的處理各種連續(xù)曲 ...

@動(dòng)靜之機(jī) @pacelife

請(qǐng)教兩位大俠，SW里面方程式有類似等距的函數(shù)么？

作者: 管理團(tuán)隊(duì) 時(shí)間: 2024-7-8 15:42
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