應力 / 應變 / 泊松比 / 受力 / 壓強 / 強度 / 模量

達文中

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/ \# b3 ], t% \: w1 P5 I0 F: `$ {機械設計中經常聽到：應力 / 應變 / 泊松比 / 受力 / 壓強 / 強度 / 模量 這些專有名詞，對應英文Stress /Strain / Poisson's Rate / Force / Pressure / Strength / Modulus，很多人搞不清楚。別說機械新人，就是我做了這么多年的機械研發(fā)設計，也有腦子混亂的時候。特此整理記錄一下！如有錯誤，請指正。
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簡單概括：

應力（Stress）是在施加的外力的影響下物體內部產生的內力與截面積的比值，表達公式：σ=F/A（F：受力，A：截面積）單位：帕斯卡（Pa）.

應變（Strain）是在施加的外力的影響下物體伸長量ΔL和原長L的比值所表示的伸長率或壓縮率，公式表達為ε=ΔL/L0，無單位，常常乘以100%。

泊松比（Poisson's Rate）是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變比值的絕對值，記為μ=-ε1/ε2，無單位.

壓力/受力（Force），在力學和工程中“壓力”與物理學中的壓強（Pressure）同義。但是壓力準確的來說是物理學中的力（force），即F，單位牛頓（N）。

壓強（Pressure）是物體所受的壓力與受力面積之比。計算公式是：P=F/S，單位：帕斯卡，符號是Pa.

強度（Strength）是指材料在外力作用下抵抗破壞的能力，材料破壞時應力（stress）達到的極限值稱為材料的極限強度（如果再細分，有breaking limit 和yield limit之分，這個暫時不談，以后再說）。常用f表示,單位：Pa, 常用兆帕（MPa）。

模量（Modulus）是指材料在受力狀態(tài)下應力（stress）與應變（strain）之比，表達公式：E = σ / ε，單位：Pa, 常用吉帕（GPa）。

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對比記憶：

·        應力（Stress）和壓強（Pressure）的概念差不多，就是指單位面積上所受的力的大小，單位和壓強一樣：帕、千帕、兆帕等等。在流體力學中一般習慣用壓強，在固體力學中一般習慣用應力這種稱呼。

·        按照載荷（load）作用的形式不同，應力又可以分為拉伸應力、壓縮應力、剪切應力、彎曲應力和扭轉應力。

相對的，材料承受的應力（Stress）對應的就是材料的強度（strength），所以根據(jù)外力作用方式不同，材料會受到抗拉強度/拉伸強度（Tensile strength）、抗壓強度（compressivestrength）、抗剪強度/剪切強度（shear strength or Tear strength ）、抗彎強度/彎曲強度（Flexural modulus）等。【我有看到網上說 機械設計手冊-成大先版-材料力學性能代號及其含義中的規(guī)定，沒有拉伸強度這一項，對于材料只有抗拉強度。但是平時工作中常說到拉伸強度，且GB/T 1040.1-2018 塑料 拉伸性能的測定 中把Tensile strength翻譯為拉伸強度，所以用拉伸強度并無不妥】

·        材料發(fā)生形變時內部產生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定義為：單位面積上的這種反作用力為應力（Stress）。或物體由于外因（受力、濕度變化等）而變形時，在物體內各部分之間產生相互作用的內力，以抵抗這種外因的作用，并力圖使物體從變形后的位置回復到變形前的位置。在所考察的截面某一點單位面積上的內力稱為應力（Stress）。

·        材料在外力作用下不能產生位移時，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化，這種形變稱為應變（Strain）。

按照應力和應變的方向關系，可以將應力分為正應力σ 和切應力τ，正應力的方向與應變方向平行，而切應力的方向與應變垂直。正應力表示零件內部相鄰兩截面間拉伸和壓縮的作用，切應力表示相互錯動的作用。正應力和切應力的向量和稱為總應力。正應力和切應力是度量零件強度（strength）的兩個物理量。

·        當材料受外力作用時，其內部產生應力，外力增加，應力相應增大，直至材料內部質點間結合力不足以抵抗所作用的外力時，材料即發(fā)生破壞，就是我們常說的抗拉/抗壓/抗剪強度（strength）。

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公式記憶：

·        當一條長度為L、截面積為A的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，

F/A叫應力（Stress），公式：σ=F/A，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力 （初中物理學過：單位面積所受到的力稱之為壓強，所以“應力”并不是“力”，其本質是表示一個壓強的大小）， 單位是Pa，

ΔL/ L0叫應變（Strain），ε=ΔL/L0*100%，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量（即變化的長度除以原始長度），無量綱單位，或者說單位為常數(shù)1。

·        應力與應變的比叫模量（模量=應力/應變）。E=σ/ε，單位是Pa（ 或MPa，GPa）

材料的抗壓、抗拉、抗剪強度的計算式為：f=F/A. （ 式中：f：材料強度，MPa；F：材料破壞時的最大荷載，N；A：試件的受力面積, mm^2）。

材料的抗彎（ 折）強度的計算式為：f=3FL/(2bh^2) （受力方式為：矩形截面的條形試件放在兩支點上，中間作用一集中荷載力F。b,h為截面的寬度高度，L是兩支點距離）

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彈性模量：

材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關系，也就是說滿足胡克定律（ Hooke's law ，也譯作虎克定律：固體材料受力之后，材料中的應力與應變之間成線性關系,F=-k·x），其比例系數(shù)（k）稱為彈性模量（E）。

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彈性模量（elastic modulus / modulus of elasticity）是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，彈性模量包括楊氏模量（Young's modulus）, 體積模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。一般把彈性模量等同于楊氏模量（即拉伸模量）。

Young's modulus （E）, shear modulus（G）, bulk modulus （K）, 和 Poisson'sratio （μ） 之間可以進行換算，公式為：E=2G（1+μ）=3K（1-2μ）.

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在材料彈性變形階段內，μ是一個常數(shù)。理論上，各向同性材料的三個彈性常數(shù)E、G、μ中，只有兩個是獨立的，因為它們之間存在如下關系：G=E/[2（1+μ）]，知道其中兩個數(shù)值，第三個可以通過公式推導得出。

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·        楊氏模量（Young's modulus），又稱拉伸模量（tensile modulus）是彈性模量（elastic modulus）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個彈性體的剛度（stiffness），表示材料受拉/受壓變形的難易程度，是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，材料剛度的一個指標。E值永為正值，單位Pa，因為 ΔL是微小變化量，最終的結果比較大，常用MPa。

定義：應力與應變的比值

別稱：拉伸模量（tensile modulus）

公式：E = σ / ε= （F/A）/（ΔL/L0）

·        體積模量（bulk modulus），又稱為體變模量。我們先假設，在P0的壓強下體積為V0，若壓強變化為ΔP（ΔP是末態(tài)的壓強減去初態(tài)的壓強，當然ΔP可正可負），則體積變化為ΔV（ΔV計算方法同前者，當然也可正可負）。則有K=- ΔP /( ΔV/V0), 被稱為該物體的體積模量（modulus of volume elasticity）。如在彈性范圍內，則專稱為體積彈性模量。不難發(fā)現(xiàn)體積模量是一個正值 （壓強大時體積變小，壓強小時體積變大），K值永為正值，單位Pa。

·        剪切模量（Shear modulus），材料常數(shù)，是剪切應力與應變的比值。又稱切變模量或剛性模量。材料的力學性能指標之一。是材料在剪切應力作用下，在彈性變形比例極限范圍內，切應力與切應變的比值。它表征材料抵抗切應變的能力。模量大，則表示材料的剛性強。剪切模量的倒數(shù)稱為剪切柔量，是單位剪切力作用下發(fā)生切應變的量度，可表示材料剪切變形的難易程度。

定    義：剪切應力與應變的比值

別    名：切變模量或剛性模量（modulus ofrigidity）

公 式：剪切模量G和彈性模量E、泊松比μ之間有關系：G=E/（2（1+μ））

·        泊松比（Poisson ratio），是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變的絕對值的比值，也叫橫向變形系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。計算方式為：垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值。可以想象為一塊正方體橡皮泥，一個方向受壓變小，應變?yōu)樨摚灰粋€方向因為擠壓變大，應變?yōu)檎瑑烧呦喑〗^對值。同應變一樣，是無量綱量，無量綱單位，或者說單位為常數(shù)1。

定義：橫向正應變軸向正應變比值的絕對值

公式：μ=-ε1/ε2

主次泊松比的區(qū)別：

主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變；

次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。

PRXY與NUXY是有一定關系的： PRXY/NUXY=EX/EY

對于正交各向異性材料，需要根據(jù)材料數(shù)據(jù)分別輸入主次泊松比，

對于各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區(qū)別的，只要輸入其中一個即可。

·        在有限元分析軟件中，自定義材料屬性，經常讓輸入楊氏模量和泊松比。

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其他：

·        英文定義：

E is the Young's modulus （modulus ofelasticity）

F is the force exerted on an object under tension;

A is the actual cross-sectional area, which equals thearea of the cross-section perpendicular to the applied force;

ΔL is the amount by which the length of the object changes（ΔL ispositive if the material is stretched , and negative when the material is compressed）;

L0 is the original length of theobject.

·        單位換算：

1 Pa=1 N/m^2=10e-6 N/mm^2，工程實際中應力數(shù)值較大，常用MPa或GPa作單位

1 MPa= 1 N/mm^2 =10e6 Pa （10的6次方）

1 GPa=10e9 Pa （10的9次方）

鋼材的彈性模量一般為 200GPa左右；工程塑料的彈性模量一般為2GPa，通用塑料更低，特種塑料更高 【以后有時間專門再寫一篇文章詳聊】.

·        各種名詞：

除了強度（strength）另外還經常聽到剛度（stiffness）韌性（toughness）屈服強度（yield strength）斷裂強度（breaking strength）塑性階段（plastic stage）彈性階段（elastic stage）彈性塑性階段（elastic-plasticphase）延展性（ductility）屈服點（ductility limit /yield point）等等，參考下面2張圖先，以后有時間再寫。

材料的機械性能：

GB/T 1040.1-2018 塑料拉伸性能的測定 第1部分總則：應力－應變曲線：
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未來第一站

感謝分享。

aban

學習了，謝謝分享！

紫衣云夢

謝謝分享！

杯里月光

還真沒分清

babty

材料力學基礎。

as13025251541

謝謝分享

小明同學啊

感謝分享

劉洋洋001

感謝分享，材料力學買了4本到了，正在學習ANSYS。

鈑金準專家

mark一下，好好回憶一下以前的基礎