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本帖最后由 642093071 于 2024-1-14 11:48 編輯
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3 S; s6 A3 Y# |0 d- M7 x昨天有同事從直線運動功率P=FV推導回轉運動P=Mω懵圈了,知道P=FV=FRω=Tω這樣推導,但從心里沒有像功W=FS理解的那樣清楚,原因是提升過重物,對提的多和提的快都累深有體會。轉動轉輪也是同樣道理,假設半徑R處垂直轉動驅動力F,轉一周行程為S,用時為t,直接從最熟悉的W=FS開始推導。P=W/t=FS/t=FV,直線運動功率等于力乘速度他閉眼都知道。對圓弧轉動很小一段dS,有dW=FdS也認可,但一看微分符號就沒信心了。說學的微積分都還給老師了。建議他向老師要回來,哪里缺失哪里補一下。dS可以看做把S=2πR分成0到n段,n非常大,則dS非常小,進一步有dS=Rdφ,都認可。左邊0-n積分∫dS=S,右邊0到2π積分∫Rdφ=2πR,同樣0-n積分∫dW=FS=2πRF=W.到微積分繞了一圈,還是得到明顯的結論W=2πRF,又T=FR,則W=2πT.兩邊同除以t,得P=2πT/t=Tω.同樣一個問題,可以從不同角度看一下。理論力學相當于普通物理力學部分的加強版,從微積分的角度看下中學階段的基本公式,有一點新的體會。! F3 l. X/ H6 ?9 p
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