常在雨中跑，如何淋最少——帝都工程師專用

掃街

昨天帝都工程師在公司干了一天的活，終于熬到可以回宿舍了，結果出門發現下起了大雨，而這時你既沒有帶傘又沒有人替你撐傘，在這樣的情況下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？
有一種很自然的想法，那就是盡可能快的跑回宿舍。但是這樣也不見得是最好的，因為在你拼命往前跑的時候，有很多本來落不到你身上的雨滴會被你迎面撞上。那么究竟怎樣才能淋雨最少呢？奔跑速度和身體傾斜角度是兩個最關鍵因素。

4 [4 K$ A4 j' T- [. ^- D; M為了簡化計算，我們近似的認為人體是個長方體，長 a 寬 b 高 h。假設雨滴勻速下落，水平速度 vx（vx可正可負），豎直速度 vy。設跑步速度為 u（如圖1）。在地面上看，雨滴也在動，人也在動，看起來并不直觀，于是我們切換到人參考系。在人參考系中，人是靜止的，而雨滴的速度變為：豎直方向 vy，水平方向 vx（如圖2）。如此一來，人應該以怎樣的角度跑就顯而易見了：在人參考系內，盡量讓自己的身體和雨下落方向保持平行就可以了（如圖3）。因為這樣的角度可以保證只有頭頂受雨淋，身體的其他側面不會迎面撞上雨以及被雨打上。
& \/ X7 W/ w+ h; i% [, Q容易算出身體的傾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。
接下面來就要確定最優速度。假設人要走的總距離是一個定值，設為D，設在雨中被淋的時間為t，顯然 t=D/u。再假設雨滴是均勻分布的，設其質量密度為 ρ。我們現在要計算落在你身上的雨水總質量 m。有哪些雨最終是落在你身上的了呢？從圖3可以很清楚看出：以頭頂（即長方體的頂面）為底面，高為 v’* t的那個長方體內的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴。于是
. u( @  v$ o+ G0 V5 I+ g; mm = ρV = ρab * v’* t
. p( E' D( Y( I代入 v’的具體表達式：
6 }' Z' l" A0 |2 F# p" s
  y2 G/ b- I) G, Z所以：


, l: k2 r5 d. P$ L+ v1 X% [! z于是我們剩下的任務便是求出上式的極小值。學過高數的人都知道用求導的方法就能算出來。具體細節這里就不寫了，結論是：
2 H  p" _7 I2 ~, C& |! u; t8 w當vx ≥ 0 時，也就是迎著雨跑時，那么 m 隨著 u 的增大是一直減小的，也就是說，跑得越快淋雨越少，當然前提是你得按照上面的身體傾角去跑。
" F- u+ V% v  j當vx < 0 時，也就是雨從背后打來時，那么情況稍稍有些復雜，當 u = -vy&sup2; /vx-vx 的時候淋雨量最小。我們可以大概的估計一下 u 的值：假設 vy = 3 m/s，vx = -1 m/s，得出 u = 10 m/s。這已經是100米跑的速度了，一般人都是跑不到這么快的。當 vx 的絕對值更小一些的時候（通常情況下vx絕對值就是更小），u 的極小值將會更大。
于是可以得出最后的結論：在雨中無論什么情況，只要盡可能的快跑，身體角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度傾斜，就可以使總淋雨量最小啦。

人生豪邁-jx

考慮過這個問題，但是沒這么仔細的算過，高{:soso_e179:}

復蘇之風

沒有考慮刮風的因素啊

射鷹人

3吧。不愧是高人

凰呀

能這么斜的應該只有邁克杰克遜吧

風追云

可以弄個系列，高數日常應用之XXX。{:soso_e100:}

tanghb712226

才人，無處不科學，LZ強人！！！頂一下

everfree

很有價值的研究課題，可以申請國家專項基金支持。
) j* {/ M( y" r4 j( O. |! l3 `2 c
帝都如今一下大雨就好像發生一場戰爭。

狂之傷

一場大雨教訓了北京的地下排水。

zhongdong163

人才啊{:soso_e179:}