插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）

阿松

感覺(jué)大多數(shù)手冊(cè)上的公式都不太對(duì)。自己推導(dǎo)了一下，得出如下結(jié)果：

7 d1 u: W$ n1 u5 t

tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角（曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)圓上的切線的交角）

alpha_r   0度前角時(shí)，該任意圓上的壓力角

gama   插齒刀刃磨前角（一般取5度）

7 k+ O1 w+ \" j9 G2 ` V6 C

beta_r   該任意圓上的螺旋角

5 B: X3 u) j' k' v. ]( U

 

\$ w7 }. i) j3 _+ m0 W

我得到一個(gè)結(jié)果：投影齒形一般比理論齒形來(lái)得平坦，即，保證中圓或分度圓壓力角相等時(shí)，被加工齒輪的齒頂和齒根會(huì)被多切去一部分，也就是我們所要求的修形。

logxing

計(jì)算完了，結(jié)果完全一樣

logxing

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)與圓心連線的夾角？

阿松

對(duì)的，是我搞錯(cuò)了。
我的描述應(yīng)該這樣寫：曲線在該點(diǎn)的“法”線與該點(diǎn)圓上的切線的交角。

阿松

如果保持齒根不變，并且插齒刀齒頂圓角半徑不變，勢(shì)必使?jié)u開(kāi)線起始點(diǎn)離齒根越來(lái)越近，這對(duì)齒根的設(shè)計(jì)強(qiáng)度是會(huì)有影響的。
為了使齒根和漸開(kāi)線起始點(diǎn)均保持不變，可使刃磨后齒頂圓角比新品時(shí)大。這也是可行的，因?yàn)樨?fù)變位時(shí)的齒頂厚比正變位時(shí)大。但這也要看刀具的加工工藝了，那我可是一竅不通啊。

logxing

理論上正如你所說(shuō)，但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的。而齒頂圓半徑也不會(huì)做成變化的。我看過(guò)你blog里的一篇感想。其實(shí)任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)最終都是一種solution，但不同點(diǎn)在于，這個(gè)solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的。我是很不喜歡從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的模糊的但可行的解決方案的，大概是因?yàn)槲覍W(xué)的是理科而不是工科的緣故。但是基于精確解的solution，雖然實(shí)物并不是精確的，但是理論誤差我可以精確的計(jì)算出來(lái)，我覺(jué)得還是可以接受的。只要理論誤差在公差范圍內(nèi)，實(shí)際使用中是不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題的。而成本又不必那么高。everything is under control.哈，我就放心了。

現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了。已經(jīng)可以做一個(gè)驗(yàn)證刀具商的設(shè)計(jì)（齒根徑，漸開(kāi)線起始徑）是否合理的軟件了。

6 E, M! ~. M1 q9 z* g5 p/ e

附：齒頂圓角為什么要變大，公式給大家參考

阿松

看來(lái)你的方程也不太好解，嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù)，頭痛啊。
) w5 i8 d: t5 l: W5 k5 m今天偶然列了個(gè)齒頂最大圓角的等式，式子很好列，但沒(méi)法解。
總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子，感覺(jué)有一種方法來(lái)解類似的等式。
3 x! I: X4 i- S

logxing

我給出那個(gè)式子，是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大。
1 z$ g5 O2 l9 n7 r+ p4 r根據(jù)我的那個(gè)式子，等式右邊是肯定小于1的，也就是說(shuō)有效外徑變化得比外徑快，也就是說(shuō)當(dāng)修磨后，外徑和有效外徑的差將越來(lái)越大，即齒頂圓角會(huì)變大。
如果要解的話，我就不會(huì)去求微分了，我想我會(huì)消掉嚙合角，得到一個(gè)關(guān)于外徑和有效外徑的方程。
因?yàn)辇X頂圓角是同時(shí)與圓弧和漸開(kāi)線相切的圓，用它作參數(shù)的話，我想形式可能會(huì)比較復(fù)雜。有了外徑和有效外徑一一對(duì)應(yīng)的方程之后，再寫出外徑-齒頂圓角方程就可以了，應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧。

阿松

剛才試著推導(dǎo)你的等式，但我的式子好像總是異常復(fù)雜，看來(lái)都是我以前讀書不用功的結(jié)果。
但覺(jué)得被加工齒的基圓和漸開(kāi)線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的，它們對(duì)齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎？
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: {8 Z& H0 u5 C8 F4 U我的式子和嚙合沒(méi)有任何關(guān)系，只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已。
我在CAD里模擬了一個(gè)例子：刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角，齒頂以保證被加工齒齒根不變，刃磨后所加工后的漸開(kāi)線起始徑比刃磨前還是要小一點(diǎn)（例子為外齒）。但我沒(méi)有試固定齒頂后角時(shí)的情況，會(huì)有一些變化，但花點(diǎn)時(shí)間都是可以計(jì)算出來(lái)的。

logxing

你的式子雖然沒(méi)有出現(xiàn)嚙合角，但是有基齒厚,其實(shí)其齒厚，轉(zhuǎn)位系數(shù)，嚙合角是一回事，所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的，不過(guò)從形式上，可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡(jiǎn)單的。

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你做的那個(gè)例子里，因?yàn)椴妪X刀齒厚在變小，所以各個(gè)地方的全圓角也在變小，根據(jù)上面的討論，漸開(kāi)線起始徑就會(huì)變小。

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我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了，基圓和漸開(kāi)線起始圓就消掉了