關于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關資料

動靜之機

4 T7 g, `4 K* \2 i  u6 S' Q% m參與過這幾個帖子后感受頗多：

rotary broaching 旋轉拉（推）削原理------內四方、內六方等問題的答案
3 P5 n$ j1 Z) \4 }# b  thttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
  p( |* p9 d) \9 f* F3 T
在不銹鋼板上開等邊三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
% m6 n1 i) x- x7 }http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

" y, `3 `! @% |誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
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后續查閱了一些資料，在此與大家分享一些相關知識。
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先溫習一下關于擺線有關名詞：
當一個圓在一直線上純滾動時，圓周上的點所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid。
$ D9 ]! v2 D- b0 S2 w) s圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid。
1 w$ C# @' K# r( c圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。
* s& {8 \4 E# r2 d+ Q' l+ g" t. ]2 m

6 V- Z7 `/ d# N" |  c$ [當一個小圓在一個大圓的內部純滾動時，小圓圓周上的點所描繪的
  j' k8 V1 I7 j( g旋輪線稱為內擺線hypocycloid。
* Y& a, @! w$ U- t+ T7 ~( T8 W小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅內擺線curtate hypocycloid。
- k! L. O" h% v0 K5 E/ s7 d小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅內擺線prolate hypocycloid。
二者合稱為次內擺線hypotrochoid。

1 W7 b- r) D/ N- [% L2 T; h4 O



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0 j% X8 `4 S1 t. ^4 C. F
* g6 [- t! C* I" t; P; D
當一個小圓在一個大圓的外部純滾動時，小圓圓周上的點
所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid。
% A/ O& A7 s4 C" a小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid。
; B- B9 L" z& {: `7 m* _小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
二者合稱為次外擺線epitrochoid。
（圖略）
" ]' }; M5 r: D) a' R' Y
雖然這些名詞不難理解，然而接下來的應用卻讓人大開眼界。
6 ^: o! s. M' Y; v4 R8 D) v' r
; q1 `/ M4 W! q  V0 n  B/ P/ J- l以三葉狀次內擺線為例，不同點掃描過的曲線都不一樣。

9 X3 t2 n& l5 V

0 q/ X) y: u. Y! Q. M當長臂為短臂長度的3.5倍左右時，可以得到比較理想的三角形：
* p! s( u# O, C5 G" ?


然而如何巧妙地將這個自轉與公轉半徑比、周期比、相位差用具體的機構
實現，是個技巧問題。這里有個實例，供大家下載后研究。
鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數: 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf
% u" O& |  K# h( o- _
0 ~# m3 ~* i. R4 ?上述三角孔鉆床實現的方法是：把一個正常的旋轉的主軸以二倍的轉速（對地）反向
1 h1 c" g1 j- k- T1 g  O) R) E公轉，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁鉆。
6 }, n$ ~& i) k, W
它的數學原理是：既然這些曲線任意一點為兩個旋轉運動（矢量）的疊加，那
4 }$ |2 s7 M1 W么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區別的，因而就可以轉化成：



請注意，動畫中藍色箭頭總有兩個位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同，
即意味著加工三角孔時可以采用兩刃刀具（扁鉆）。
% h+ P2 R; ]( {4 o
& O2 i) g* N: }" p, R
* y- T/ |- G) U5 n

這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經常成為三角形
的本質原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩定性，鉆頭本身在自轉的同時
/ o0 u7 @* X) v/ d: A4 k有抖動現象，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了），
  N: V/ A% s/ I2 z* O這個誤差就會引正反饋強化而最終形成三角形。
' X2 i+ {" T, Y- ]. U
同理，更多的邊數也能搞定。也不難證明，用上述方法時，
3 ?! ~/ e* X! Z. W0 D2 ~/ v1 ^加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
; g4 B; d$ y# q& u% P9 H加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
& \. |, H' Q8 p+ F0 M+ g加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
、、、

如果換個角度看問題，你會發現這個方法不但適用于內孔，同樣適用于外表
2 E0 l6 T' q, F6 _5 ^面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形。這個技術玩的最好
的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術）。
! b( }7 u2 ~6 R8 P5 I3 d$ H' [
5 r: T9 ]3 q* ]6 j$ f+ X7 X$ x; O擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學、芯片行業用）里找到。

以上討論了兩級串聯旋轉機構的掃描軌跡應用，那么三級串聯旋轉機構呢？
呵呵，以前討論過的獨臂時鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會非常復雜。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154


4 ^4 n) n, `0 S更多級串聯旋轉機構的軌跡？俺能力有限，無法繼續推演，就此打住。

螺旋線

技術貼，先贊一個。同時說明數學是多么重要。機床要玩好，數學是基礎。
* |- R& L1 G* c/ A) |請樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事，謝謝。

孫啟明

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

w3972425

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

rzy_zh

小時候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個原理，當時覺得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完這個，更覺得沒有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，樓主偉大，誠哉斯也

another

很好很強大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多