關(guān)于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關(guān)資料

動靜之機

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參與過這幾個帖子后感受頗多：

0 _! F; |3 N  f4 L9 srotary broaching 旋轉(zhuǎn)拉（推）削原理------內(nèi)四方、內(nèi)六方等問題的答案
$ V9 ?' N7 r% c" Ghttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

1 L+ X! S% H6 O8 D5 I" B" e+ ^在不銹鋼板上開等邊三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
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3 s! h: l; u3 }( r7 [! o誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
$ f$ j+ I4 S) l" k! Mhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
1 T  l6 y  f: g, M4 w, W8 X# s; R- d
$ z$ t" @7 t6 I  j2 B- V) s/ Q后續(xù)查閱了一些資料，在此與大家分享一些相關(guān)知識。
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* e! F* ]0 \! r+ R# O先溫習(xí)一下關(guān)于擺線有關(guān)名詞：
當(dāng)一個圓在一直線上純滾動時，圓周上的點所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid。
圓內(nèi)部的點所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid。
2 a) w3 k" y' M# _/ ?4 o圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
7 l0 k: {+ P4 M, q& B短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。

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9 d% m0 S% J/ v* Z, s& V當(dāng)一個小圓在一個大圓的內(nèi)部純滾動時，小圓圓周上的點所描繪的
5 ^  c' k4 O* A# r* o旋輪線稱為內(nèi)擺線hypocycloid。
小圓內(nèi)部的點所描繪的旋輪線稱為短幅內(nèi)擺線curtate hypocycloid。
小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅內(nèi)擺線prolate hypocycloid。
. o; e2 C0 o) J# h. n9 j二者合稱為次內(nèi)擺線hypotrochoid。
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當(dāng)一個小圓在一個大圓的外部純滾動時，小圓圓周上的點
所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid。
小圓內(nèi)部的點所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid。
小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
! G* M5 b7 Z5 D' v. [+ ~二者合稱為次外擺線epitrochoid。
1 S) {* N- r$ N/ x0 ]/ j3 Q（圖略）

雖然這些名詞不難理解，然而接下來的應(yīng)用卻讓人大開眼界。
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以三葉狀次內(nèi)擺線為例，不同點掃描過的曲線都不一樣。
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0 w' ^- t$ X  U, Q
當(dāng)長臂為短臂長度的3.5倍左右時，可以得到比較理想的三角形：
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# ]* H% [2 @9 ]+ T# W; }然而如何巧妙地將這個自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)半徑比、周期比、相位差用具體的機構(gòu)
實現(xiàn)，是個技巧問題。這里有個實例，供大家下載后研究。
8 C# b$ ]# J8 N: I 鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數(shù): 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf

1 L. O1 c% ]3 C4 _+ r  Y( d上述三角孔鉆床實現(xiàn)的方法是：把一個正常的旋轉(zhuǎn)的主軸以二倍的轉(zhuǎn)速（對地）反向
; w/ c' T* f% F8 @, ]5 g' s) T公轉(zhuǎn)，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁鉆。
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它的數(shù)學(xué)原理是：既然這些曲線任意一點為兩個旋轉(zhuǎn)運動（矢量）的疊加，那
么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區(qū)別的，因而就可以轉(zhuǎn)化成：
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2 w- y$ e) B4 Y* V) H
! n3 F, V' l2 ^8 n2 V  x3 A
$ P! |. }' v; j" Z3 Y請注意，動畫中藍(lán)色箭頭總有兩個位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同，
4 {+ Y9 T/ T9 ?* ~! K即意味著加工三角孔時可以采用兩刃刀具（扁鉆）。

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這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經(jīng)常成為三角形
的本質(zhì)原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩(wěn)定性，鉆頭本身在自轉(zhuǎn)的同時
4 i7 l( U" [0 V  v# m4 c! \有抖動現(xiàn)象，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了），
& Q, P  S2 v! N' D5 U" F' `. H5 `這個誤差就會引正反饋強化而最終形成三角形。
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同理，更多的邊數(shù)也能搞定。也不難證明，用上述方法時，
% _/ E/ `! Z- v  d) e+ L加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
、、、

如果換個角度看問題，你會發(fā)現(xiàn)這個方法不但適用于內(nèi)孔，同樣適用于外表
5 x6 Z! e# d" ]8 R' F面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形。這個技術(shù)玩的最好
, }% W' S% q" b$ j的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術(shù)）。

- b- l" W; i8 B, W' U& Y. x擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學(xué)、芯片行業(yè)用）里找到。

以上討論了兩級串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的掃描軌跡應(yīng)用，那么三級串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)呢？
呵呵，以前討論過的獨臂時鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會非常復(fù)雜。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154

9 N+ h$ m( q# C$ }9 R0 o- v
更多級串聯(lián)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的軌跡？俺能力有限，無法繼續(xù)推演，就此打住。

螺旋線

技術(shù)貼，先贊一個。同時說明數(shù)學(xué)是多么重要。機床要玩好，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)。
請樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事，謝謝。

孫啟明

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

w3972425

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

rzy_zh

小時候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個原理，當(dāng)時覺得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完這個，更覺得沒有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，樓主偉大，誠哉斯也

another

很好很強大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多