貼一道材料力學的橫梁截面計算題***一樓補充自己做法

電梯直達

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發表于 2016-3-17 10:11:23 | 只看該作者 |只看大圖 |倒序瀏覽 |閱讀模式

本帖最后由子子61961 于 2016-3-20 00:27 編輯

前幾天在設計時遇到一道材料力學的計算題。在這里也貼一下。

考慮到看不到圖片的用戶，把題目簡化用文字表示一下。
　　　　Ｆ↓　　　　　　　Ｆ↓
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　　△　　　　　　　　　　　　　　△

就是一個兩端支撐的橫梁，
橫梁上面有兩個力F，都是200KN，頻率10spm。力之間的距離為360mm。
橫梁下面有兩個油缸向上頂。油缸之間間距為600mm。均為中心對稱。
橫梁的長度1000mm，豎直方向的厚度為200mm，求其水平方向的前后厚度。
橫梁材質為45號鋼調質。或者Q235。

（一開始發帖時力F寫的是20KN，修改一下，應該是200KN，抱歉。。。。。。m(_ _)m
發帖是早晨8點半坐長途巴士去鹽城的路上，迷迷糊糊地作圖發帖，
用手機開熱點來好不容易上網發帖的，看在這辛苦的份兒上原諒我吧）

自己試著算了一下，但是發現自己基礎不夠扎實，找資料查公式，算了整整一天時間。
想看看各位朋友的計算方法，如果可能，希望參考一下。還望不吝賜教。

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3月17日早晨發帖，3月19日晚上貼一下自己的做法。
感謝各位的回帖。
天花板大俠提出此題不符合簡支梁的情況，謝謝指點，稍后我再琢磨琢磨。
先寫一下按照簡支梁計算的過程。

借回復中lufangxin朋友的圖一用，我手邊設計手冊里的日文圖表就不貼了。

查手冊得知，彎曲應力σ 在F處最大，σ=Fa/I
F=200KN
a=300-180=120mm
I為二次moment，I=(bh^2)/6
查手冊得到硬鋼的彎曲許容應力為160N/mm2。
因為是反復受力，所以安全系數選4。
所以σ=160/4=40N/mm2
所以有40=200000*120/(b*200^2 /6)
解出b=90mm

這是我的算法，其中一個問題是，
彎曲許容應力的值，每本書說得都不一樣，我也弄不太準。
另外就是，安全系數到底多少才合適。
所以想在論壇里看看大家的計算經驗是怎樣的，希望可以交流。

材料力學

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我在一樓有貼自己的做法，歡迎交流。感覺這種題類似于教科書里的習題，也許是這個原因，導致大家對其沒啥興趣。發表于 2016-3-19 23:23

thanks 發表于 2016-3-17 11:10

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楊冬冬

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發表于 2016-3-17 10:42:22 | 只看該作者

能不能再敘述清楚一點，為什么要求這個厚度

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謝謝回復。因為要設計制造這個橫梁，所以需要計算一下厚度。發表于 2016-3-17 11:11

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373527271

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發表于 2016-3-17 11:05:39 | 只看該作者

這個是材力中簡支梁模型（你這支撐點在中性面上有點疑問），先算彎矩圖、慣性矩直接套用公式（兩對稱力之間無剪力），危險點在中心線（面）上下點上，不過誤差較大；彈性力學中對此有差分算法，取平行于紙面（xy面）作為模型，可以取4階或者9階進行粗略計算，然后上有限元分析一下（應變比應力較為精確），這個是八爺說的套路，@2266998

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373527271

看文字描述你這個是疲勞應力，應力循環是按0~最大值來算，靜力屈服極限會打很大個折扣的，聽你描述似乎有沖擊力，兩個支撐點要好好算一下發表于 2016-3-17 11:26

謝謝回復，很高端。我想按照一般的材料力學教科書來算。發表于 2016-3-17 11:12

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zhuchenghao117

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發表于 2016-3-17 11:06:05 | 只看該作者

mark

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qaz03802203

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發表于 2016-3-17 11:14:05 | 只看該作者

我按文字描述的20KN計算的，寬度325，有沒有差很多

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我在一樓有貼自己的做法，歡迎交流。發表于 2016-3-19 23:22

按照20KN來計算的話，你的寬度計算結果有點太大了。這與你取得安全系數有關系，不知道你能否把計算過程貼一下。或者說你用的應力大小和安全系數是多少。發表于 2016-3-18 01:27

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7^#

發表于 2016-3-17 12:26:40 | 只看該作者

子子大俠，不知道下面兩個油缸的安裝情況，上面通過銷軸油缸與橫梁連接？假如兩個油缸都固定，能不能用簡支梁模型計算還得看連接點的設計情況。都固定死的話，不能用簡支梁，是兩端固定的超靜定梁。
用簡支梁模型計算，算彎矩，畫彎矩圖，算剪力，畫剪力圖。最大彎矩在中間，剪力為零。找到最大彎矩和最大剪力面，是左邊F處的左側微段和右側F處的右側微段。算這個面的彎曲正應力和剪力，假如你按照最第一強度理論來選取，就算這個斷面上的上（單軸應力，最大壓應力）、中（純剪）、下（單軸應力，最大拉應力），一般都出現在這三個地方，分別算他們的正應力，正應力是梁寬和高的函數，根據選的第一強度理論和安全系數，再加上你的設計高度空間允許，求出來高和寬。這是靜力計算。高不能無限大，還得考慮到梁的屈曲，算梁的屈曲。
看你的說明，油缸驅動，有一個從0加速到v的一個過程，得計算或校核一下彎曲應變能，看看是否滿足你這個加速沖擊。
如果你考慮到壽命，根據你選的疲勞模型，和你前面計算的應力情況，通過壽命要求算應力幅值，之后結合前面的應力方程可以算出高和寬。
如果F不是施加在中性層的，不是對稱在梁寬的，再加上一個扭轉力偶引起的剪力，還是取上、中、下三點，算主應力，根據第一強度理論算高和寬，別的都一樣。

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我在一樓有貼自己的做法，是按照簡支梁計算的。歡迎交流。發表于 2016-3-19 23:22

子子大俠太謙虛了，您的見識是我的N倍。發表于 2016-3-18 10:56

謝謝您的詳細回復，里面有很多知識值得我去搜索學習。關于你提到的超靜定梁，確實是一個問題，我們有臺設備是兩段固定死的，結果問題多多，我不喜歡。現在是新設計，我肯定會把一端做成寬松的。發表于 2016-3-18 01:30

如果是超靜定梁的話，梁還會有一個軸向的拉應力，把這個拉應力疊加進去。別的都一樣，只不過是微小單元多了一個軸向拉力。如果是我的話，我會這么算。發表于 2016-3-17 12:37

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卡農戟

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發表于 2016-3-17 12:28:47 | 只看該作者

mark

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發表于 2016-3-17 13:37:30 | 只看該作者

我的計算方法，大俠看一下是否正確

補充內容 (2016-3-19 09:34):
實際的屈服強度肯定不能按235來計算，我后面取了1.5的安全系數就是這個原因，沖擊的安全系數肯定不能取1.5，要按你的實際情況取值。至于23是根據計算得的抗彎截面系數得的，我是用CAD的計算截面的插件算的

材料力學應用公式.png (246.33 KB, 下載次數: 56)

應力計算.png (15.2 KB, 下載次數: 49)

抗彎截面系數計算.png (24.6 KB, 下載次數: 50)

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原來如此，謝謝你的回復。我在一樓有貼自己的做法，安全系數確實是個問題，需要推敲。另外借用了你的一張圖，在此表示感謝。發表于 2016-3-19 23:20

可以說23是湊出來的，跟計算出來的抗彎截面系數數值差不多，就取了這個值，計算方法的話你可以根據抗彎截面系數的公式來計算，具體的計算你看一下查找一下資料，不過結果應該跟這個值相差不大的發表于 2016-3-19 09:37

實際的屈服強度肯定不能按235來計算，我后面取了1.5的安全系數就是這個原因，沖擊的安全系數肯定不能取1.5，要按你的實際情況取值。至于23是根據計算得的抗彎截面系數得的，我是用CAD的計算截面的插件算的發表于 2016-3-19 09:35

另外想知道你最后的23是怎么得出來的，莫非是在cad里面嘗試幾次后得到的。我更喜歡計算來得到的方法。發表于 2016-3-18 01:31

另外，發帖時力F的大小我寫錯了，寫成了20KN，實際應該是200KN。結果發現，你是按照200KN來計算的，好神奇的樣子。。。發表于 2016-3-18 01:24

謝謝您的認真計算和回帖。這里有兩個地方，一個是屈服強度，是否可以直接拿來計算，我不是很確定，感覺有點危險。另一個是安全系數，我查的資料說對于反復作用的力，安全系數還要取大一些。發表于 2016-3-18 01:22

算得的厚度是23mm，不知道是否正確，具體的估計還要算一下撓度是否符合要求發表于 2016-3-17 13:40

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子子61961	+ 1	謝謝您的認真計算！

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kunge660

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發表于 2016-3-17 20:15:39 | 只看該作者

不懂的太多xx 發表于 2016-3-17 12:26
子子大俠，不知道下面兩個油缸的安裝情況，上面通過銷軸油缸與橫梁連接？假如兩個油缸都固定，能不能用簡支 ...

請教下，是不是應用強度理論的那些應力都是主應力，所以做校核時候一定要像書本一樣求出主應力嗎？

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最后校核發表于 2016-3-18 08:50

第四強度理論雖然不是用主應力來校核，但是校核的公式需要用到三個主應力，這個你也需要算主應力。基本是算橫切面的應力情況，然后選強度理論，利用莫爾圓和橫切面的應力算出強度理論需要的某個斜切面的應力，最... 發表于 2016-3-18 08:50

最大剪應力理論或者比能理論了，假如你選最大剪應力理論，那你就根據現在橫切斷面的分析結果加上莫爾圓算出最大剪應力，這個還是關于寬和高的式子。發表于 2016-3-18 08:44

并不是，課本上的四大理論，最大拉應力理論是用主應力來校核的，但這個適用與脆斷破壞。另外三種理論各有各的校核參數。根據強度理論中的參數，算出這個參數。比如，用的延性材料，用屈服強度校核，那你就選發表于 2016-3-18 08:41

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