平面直動滾子凸輪設計，附算法

cmxsn

目的：設計一個平面凸輪的外輪廓
) }% w* m4 d' Q! L" l. u, ?2 V如下圖，從動件為滾針軸承，帶導軌，需要確定基圓直徑，和升程曲線。
（參考書籍：凸輪算法，80年代的國產貨，我也不知道書名；另一本，英文：cam design handbook）
7 h$ L' N6 p9 K3 B& v8 u( K

# C1 l7 Z/ Y  U) g* N4 w/ y凸輪升程曲線要求運動盡可能平滑，就是加速度平滑，這樣電機壽命長，當前比較好的是7段組合式加速度曲線（參考書1），如圖，我們知道總升程h，總角度，需要通過計算得出每一段的加速度，速度，和行程（升程）的表達式，進而計算并繪制凸輪外輪廓。
# j" s* m1 W. K% Z8 M) e
" a" X: [* E- `( Z  ]公式如下

因為是舉升，重力向下，我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多
; s5 p8 h. o" |  g  f5 s5 `
4 |9 l6 n  x0 \1 `于是我們需要一個程序，輸入角度和升程，以及加減速段的比值，輸出每個角度對應的升程數值；
部分程序如下（MATLAB）：
8 M( N: \+ g' h( w! K% krb=45;rt=31;e=0;h=85;
5 N- _0 Z/ m/ O9 t3 I8 Z%  推程運動角；遠休止角；回程運動角；近休止角；推程許用壓力角；凸輪轉速
4 A$ W$ s* ~: V1 O+ I8 A9 s0 Ift=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
' |& ~0 z5 O5 ~7 L%  角度和弧度轉換系數；機構尺度
+ @& A# J) X4 _  w( x9 V3 w/ zhd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
9 H' f2 g) p9 vw=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸輪角速度（°/s）
' k, X8 i6 Q' q/ }p=3; % 加速段角度和減速段角度比值
' G. w$ P, B! n# xfor f=1:ft
* K, k- }9 @/ w    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
3 D/ h; q& @2 a+ x        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   
        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
+ M3 H/ S$ L: |$ q( }        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
0 t$ T7 s  q5 ?7 ]8 ?    end
! A" w# Y9 R) z$ U8 n    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
: ?+ _/ c) e2 I        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
+ c9 T/ T, U  @8 `- y        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
4 V6 x( l/ j2 u& j        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
    end
6 l* n. }8 y, J4 Y    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
( X6 X9 m4 k5 ^" _- J4 O        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
% D# t. k( N' @3 K' A7 d, i* H8 `        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
3 E: E- u+ I, C: x$ F& m     end
上面的程序最終會計算出，在1-155度中，每一度變化對應的升程數值s；速度ds；加速度d2s。
最終效果（把計算的點給autocad畫圖）我不用擔心睡不著覺了。


3 @6 k6 e8 P" I1 p* Q5 [# G* \有興趣的可以一起聊這個曲線。
附書1的部分目錄，可以幫助找到同一本書
, r4 M. u8 w; U1 z) M

6 V5 _! r; W7 s+ ]2 E+ X* D5 b6 S

( ^% W3 L1 L' C- G2 G( U
( u" q- O$ ~7 c

fmdd

”當前比較好的是7段組合式加速度曲線“

為何是這種曲線？
5 J5 g- A, U& q1 u$ @
0 r8 I4 Y/ ?" D+ z$ o, A我喜歡用正弦余弦曲線，我的速度比較慢

機械汪雙洋

謝謝

陽光MAN

晚上回家試一下

hoot6335

% ^" t7 s, k6 ^3 I哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
9 D( Q8 i. z/ T3 A1 ~6 ^“p=3; % 加速段角度和減速段角度比值”。表述不嚴謹，會誤解。
- t( {  k' L5 M因為推程和回程都有加速段和減速段。

實際上，“加速度是時間的函數”這樣理解更合適。
% `( }. R! o4 t5 G為了達到“我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多;”這一目的
設定一個系數=p/(1+p)，那么：
8 a) [; B% R# o! D推程：用的是1/4 *系數 ，  3/4*系數 ,   1*系數。
回程：沒下載大俠的程序，由于上面的誤解，不好妄下結論。
( X0 W4 Y+ H) e" d! t2 u) Q按我的理解，推程取一系列T值，回程再取一系列T值，完全可以實現LZ的設計目的。

; ?9 T4 U" E, n  R另外，大俠的程序好像沒有體現文中所說“7段組合”。不知大俠能否把各曲線補齊。
要求過分了點，哈哈
給個建議，不等式兩邊可以約去“*p/(1+p)*ft”，把“f&&f”改成時間T，不要用角度。這樣，你的程序將有極大的通用性。

對應的中文目錄

739046455

感謝分享啊

georgemcu

# c: e0 V$ ~; p7 Y& n) z- a5 L

hoot6335 發表于 2014-12-21 18:52
哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

2 t  \0 W. o7 @5 L5 _; fCam design handbook,2011年看過，也受益匪淺。
7 p& r! W# B' a9 {. z. o( q; U$ I就是由于看了這本書，讓我在那一年完成自己的第一版凸輪設計程序，在11年公司工作需要用的凸輪都可以完成！
5 p' e- T1 M" e! N0 l& o2 h
) K+ ~. R5 z2 i0 r& }上個月由于遇到了凸輪設計的新問題，所以又重新閱讀了多本凸輪著作。
- N* ~* E" ~* c& H' f$ f5 |9 i) i3 z不過對凸輪優化，感覺快要抓住了可以還是沒有抓住。
6 s- L7 k! I2 R# m1 z" ~/ Y意思就是沒有透徹。
( w- D) g# ?1 _4 B- zhoot前輩一個對凸輪曲線的優化應該算是比較精通了吧！
4 L, E2 S6 S  V2 n+ V: d: [
對與那些著作里提到的30幾中曲線，上個月，我也是已經全部收納成功：）
自己做個程序，自己用！
就像你在其他貼中說的一樣，自己建的數學模型，自己寫的代碼，用的放心！
出錯，立馬查得到！
9 F+ q" r7 ?  F哈哈！

pacelife

盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

georgemcu

pacelife 發表于 2015-11-7 17:38
( g" x( ~  J0 x盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

9 W2 l/ L2 ^' f2 X! F# V) `三維弧面。。。想當初2011年接觸分度凸輪indexing的時候，沒有看過正規的書籍，就憑網上的幾篇論文，硬著頭皮去研究，做INDEXING的設計程序，影響中程序做到了可以展開到平面的曲線部分，剩下只能通過手工包覆到凸輪曲面去生成槽，不過還不是弧面，沒有讀書多可怕，當時真的是犀利糊涂的，呵呵，不過現在也忘記了，有空等我手頭上的事處理完，可以去完成我的那部分了
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georgemcu

問樓主一個問題，里面的公式有自己推導過嗎？我今天自己推了一下，發現有一個地方，為什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book，第63頁。具體請見附件！