直角三角形也可以讓人頭疼

陽光小院暖茶

謝謝。機(jī)械社區(qū)就是好啊。不過，在網(wǎng)上有一個(gè)答案是這樣的，設(shè)u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個(gè)跟，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數(shù)且n>1.
6 i, ?3 P  }# U: s  a9 {我一個(gè)個(gè)地驗(yàn)算：
當(dāng)n=3時(shí)，a=3
當(dāng)n=5時(shí)，a=20
當(dāng)n=7時(shí)，a=119
當(dāng)n=9時(shí)，a=696
) @! d' D* E5 {3 m$ Z. Pn=11后演算有點(diǎn)繁瑣，前面幾個(gè)全部符合要求。看來公式是對的。有人知道這個(gè)方法的由來嗎？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
鉆牛角尖。

1. 兩直角邊相差1，注意只差1
2. 符合條件的解是否有無窮？我認(rèn)為應(yīng)該是無窮的，但我證明不了。

shouce

給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個(gè)不同的

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-9-9 13:34
/ y1 b% Z, ~' _: N6 Z5 ~給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個(gè)不同的

來2個(gè)
  w8 ?, }) I8 C8 Z6 _

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
* Z; S" F2 k- S2 b' a% l" u+ h鉆牛角尖。

再看看LZ一樓的原題吧，沒有說三邊比例是3：4：5 哦！
* i: E! c, r- v% z' T9 |

海燕ZHpf

: {4 s0 ~* c* P. j" _% p
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 13:45
) D7 x# e. Z/ y" x2 [- S5 S6 N最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合條件的解是有限個(gè)還是無限個(gè)？
因?yàn)榻馐钦麛?shù)，如果有無限個(gè)解，則沒有最大解；如果是有限個(gè)解，則肯定有最大解。
問題是，怎么知道這個(gè)解是有限個(gè)還是無限個(gè)呢？這需要證明。
* d& M, u5 t* m( T" @8 _6 J明白了么？

DTxugong

Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 15:43
符合條件的解是有限個(gè)還是無限個(gè)？
8 b, c' N' g, X, E2 t6 V因?yàn)榻馐钦麛?shù)，如果有無限個(gè)解，則沒有最大解；如果是有限個(gè)解，則 ...

如果有有限個(gè)解，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限的就肯定可以數(shù)出多少個(gè)一樣；這個(gè)題目本來就有無限個(gè)解你還非要說如果是有限的呢？難道正整數(shù)有限嗎？加個(gè)勾股定理的前提條件，和直角邊長相差1就變有限了？你肯定會說你怎么證明是無限；呵呵

陽光小院暖茶

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
1 I; u1 E, k5 L# |9 I如果有有限個(gè)解，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限 ...

帕斯卡說的很對的。正整數(shù)無限個(gè)，這不用證明。但符合勾股定理的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組，這是需要證明的，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組，這更是需要證明的。不能想當(dāng)然地認(rèn)為它是無限的。就像質(zhì)數(shù)是否有無窮多個(gè)也需要證明。

Pascal

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
% {! o% S, X% |如果有有限個(gè)解，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限 ...

3 E1 z8 O, g) s/ P( b  r19樓陽光大俠說得很好，建議仔細(xì)看看。
0 {  B9 x0 J7 a% e! e) S3 K1. 我也感覺有無限組解。但我證明不了；在沒有明確結(jié)論的前提下，我只能假設(shè)如果有限組解會如何，如果無限組解會如何。
1 t! t! F% J& {0 C; j# z% `2. ”這個(gè)題目本來就有無限個(gè)解“，數(shù)學(xué)里面沒有本來的事情，除了公理。