用三次樣條插值求離散點斜率 matlab程序

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用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; %“追”的過程 L(1)=b(1); / j5 r& W6 n7 ^6 [5 |  v- cy(1)=d(1)/L(1); # t* w) u6 a- V+ ]# `u(1)=c(1)/L(1); ( Y! J" o$ t3 _2 r- F5 T( u# U; E% Jfor i=2n-1)     L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); : }" R) g& D; B( u, b    u(i)=c(i)/L(i); 9 K2 G9 L8 L) h2 |0 L$ kend L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“趕”的過程 " [% h3 g: Q' g& P" c' L" mx(n)=y(n); - a/ |3 r% T6 m( z7 H. m# @1 \  Pfor i=(n-1):-1:1 ( m  f; q3 I9 s' A7 a    x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end . |  Y3 F6 J* h/ J8 i  G function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) %x,y為數表x0為插值點s表示插值函數y0為x0對應的插值函數值 ( [9 Z: W4 k6 y% E; E0 m2 U( ?syms t n=length(x); ( e! `. E+ |7 c6 @$ n%得出n for i=1:n-1; 8 S# F) A+ u( x% \9 a    h(i)=x(i+1)-x(i); 8 N. m% x6 P+ M* r- jend / g( |6 Z9 W9 }; ]& ^1 D6 sfor i=2:n-1;     lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i)); 4 ~1 E/ `# C: v0 N! t    miu(i)=1-lamda(i);     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); ; O; V+ K) E' g4 A& \" d6 lg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); %前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數矩陣 : i! Q4 [- E4 E9 L. gmiu(1)=1; miu(4)=0; : a) G5 X+ \7 N% m6 s6 |7 {1 ilamda(n)=1; lamda(1)=0; $ |% ?7 e) b( }%根據第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值 for i=1:n     beta(i)=2; / x2 N  m2 R6 J/ D! ^" iend m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式 ! P% `, u/ P# vfor i=1:n-1 $ I- L- E5 W) @0 ?    st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... + A, \2 [/ c8 |    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)... / N$ s) b0 f/ {/ P    +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end %得到插值的結果各段的t的表達式 %接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區間 3 G9 q4 G9 @$ ?, w8 @for i=1:n-1 , d, x9 Q' s& [$ y! R    if (x(i)>x0) 7 u4 t, X, C; _4 Q0 K/ W        in=i; $ t' _* {8 v% Y" V- ?' v    end " t8 h. q8 V$ R2 S( \  Aend ( k' m$ f7 h( @. U+ ns=st(in); : @. P1 Q& V, ts=expand(s); ! t/ I7 i. x4 }4 M4 n% us=collect(s,'t'); ( s# d+ @6 L# V# Vy0=subs(s,'t',x0) 2 J) `" e2 ]+ I& Z%s是插值多項式y0是插值點的函數值   w  S' Y' G0 q6 N8 j$ C % [: v( e4 i7 Y* F0 N0 n 在matlab中輸入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 會得到各點的斜率 4 e5 c/ ]7 p6 n: s% K# Y5 F " r' o6 w6 R8 G0 T3 O+ G 2 }1 {" K  a4 L9 q- N# N: q/ Z( g