|
|
本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 編輯 % l, b6 J. {( T* L
B3 }7 Y( V% f5 t3 h+ \6 {
用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序$ y; l! H3 O C0 Y6 |
function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);. b/ U9 Y0 i3 Z' M
a(1)=0;
3 r$ ~0 q7 w) m& a, n5 u%“追”的過程- C$ o& W5 {& ]% b K g( D
L(1)=b(1);9 B9 C/ t- w2 e6 S: r
y(1)=d(1)/L(1);
4 K1 j. e+ N" o1 g1 j" \u(1)=c(1)/L(1);
: R" ~: A' v, F7 m T" Dfor i=2 n-1)
) t5 R* y5 _8 q3 N0 K- m L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);% O6 g# e6 O& P3 }! E# k/ F
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
6 s- } {" t t: [ u(i)=c(i)/L(i);% Y7 }8 h9 S8 w
end: Z0 c& z, W5 I
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);+ L7 R, V8 Z5 z( d
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
) `: b+ s. o5 F( R+ l1 o%“趕”的過程
0 H( w- G6 i: K' A: U) K% Qx(n)=y(n);
: C8 d8 Y' b+ l g7 k& dfor i=(n-1):-1:1
) A9 }/ t/ p) _: f7 }$ T) U x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);/ i" ^# R* C1 d- F
end) I; `. ?) f3 D
2 N% K* q3 J! ]
" J4 J4 D' l+ X' ~5 Y$ Y function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)
+ _3 K$ t+ j, C, t%x,y為數(shù)表x0為插值點s表示插值函數(shù)y0為x0對應(yīng)的插值函數(shù)值
- M5 H- X( d6 Q8 W/ Xsyms t
- D# I' l7 L, Q6 x$ a0 x2 O4 U8 Rn=length(x);
+ x3 g N5 n0 d( J6 G$ ^%得出n+ i! z3 ], B8 a% D& y `7 o
for i=1:n-1;" F+ v+ |; [2 ^) F! s5 t: C
h(i)=x(i+1)-x(i);
: e. w$ J k* S- z- cend
/ j |7 N# e: U6 o& p) hfor i=2:n-1;
: s1 j7 t/ ~/ d3 F6 o lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
3 P5 d- \" Z" P5 K miu(i)=1-lamda(i);; u) I% w8 J M+ N$ @! w
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));0 n4 f- u" U( V' ]) T2 s! K- H* P
end9 [5 }4 h7 |5 P1 M" Z
g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));5 s+ ]. [ g* t- N4 b3 \1 w
g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));& a/ J) [3 |' [* U4 W% }; z
%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣
( V" V% Y! p, x# Wmiu(1)=1;
$ _: Y2 z9 w4 z9 _6 Fmiu(4)=0;5 V! c0 H6 A2 _- a" }3 T
lamda(n)=1;
$ {4 B$ m, y( ~8 d0 ^lamda(1)=0;
+ o* x) k% a1 N- T: S%根據(jù)第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值$ l3 v! x$ J- R$ b$ k* J
for i=1:n
0 o+ S3 f9 @( M# B) W beta(i)=2;
. C, P- g1 |+ q- ^end) d+ Z% d1 G+ P3 d
m=followup(lamda,beta,miu,g)
0 Y- [) q% Y5 [) C; E0 V/ p%解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式
. A% O; C- _, j/ B' Tfor i=1:n-1
+ q6 j& G% I: c5 r2 ? st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...
5 m/ G. Y* o4 Y) R, a( h +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...# C+ o7 @7 u' _# R* y1 F
+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...
8 A6 _# j( R$ }+ W( V7 k3 f k +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);: Z$ s4 _( g; Q# u
end
' Z$ \9 G2 [% @2 a7 }1 ^$ k%得到插值的結(jié)果各段的t的表達式1 t0 C0 v$ W9 E% n* ]; V9 n
%接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間
2 f! R- ^9 Z: B) E; O# efor i=1:n-1
5 v8 q4 B1 e- U% ~8 ]: O- O7 k if (x(i)>x0)
9 }1 t$ j( }9 `6 @& [/ N! J in=i;2 J! y/ @) [9 z$ W
end7 ?; f+ Z A o( X, z" V3 F P
end# _ t5 i7 K0 W( Y' X) Z% d: e
s=st(in);0 ?# F$ F7 o, H \' k% W
s=expand(s);
# m( w& g0 l+ k% O5 W( |1 ] Rs=collect(s,'t');& h' @# r5 P: g! b, h
y0=subs(s,'t',x0)
, G8 s$ r, p/ S( E# Q%s是插值多項式y(tǒng)0是插值點的函數(shù)值2 M A0 U6 ^2 l1 K6 ~! K7 s
( F H; h. {4 h8 O4 m+ N1 T3 |! E
/ D& ?8 ^" }9 @
在matlab中輸入
% H( B& ^( U5 r% C6 ~) Lx=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) * q' p, E9 b( p1 z8 P- D ?
會得到各點的斜率
6 j( G$ v& b( J/ [+ |
# L! e7 r' N& ~6 q$ N
* x2 V! I, ?0 ?) P9 r: G& N4 g
- {) v, V& K3 J! O- [0 q5 n3 g* Y( o
|
3 N/ X. z4 S5 T7 A' ^5 G |
本帖子中包含更多資源
您需要 登錄 才可以下載或查看，沒有賬號？注冊會員
×
|
發(fā)表于 2015-10-29 13:52:26
QQ好友和群
QQ空間