橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想

動(dòng)靜之機(jī)

原帖在此：
再算電機(jī)功率如何？
) T% _* s  k& Z$ h% z& p6 Phttp://www.hrhome.com.cn/thread-472139-1-1.html
8 @+ ~8 A. D3 Q! w(出處: 機(jī)械社區(qū))
就不在原帖后面續(xù)了， 大家一般不會(huì)看第二頁(yè)之后的，可能會(huì)錯(cuò)過(guò)這個(gè)有意思的東東。。。

@風(fēng)浪韻  大俠說(shuō)做的結(jié)果和俺的有點(diǎn)出入，這幾天心里一直放不下。   
如果不深究，更可以說(shuō)，哪怕用Vb=0 (不會(huì)的，早就提前脫離橢圓軌道了)時(shí)
求出來(lái)的Va=10.48198 仍然可以“認(rèn)為”約等于11米每秒。然而這么做，
其實(shí)相對(duì)誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣。

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1 }* S( U! Y. K% [$ [$ V1 r+ B關(guān)鍵是，重心軌跡到底長(zhǎng)啥樣？
$ F9 w. ]! {" P
能力有限，僅將此問(wèn)題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問(wèn)題。
% Z. w& N. t6 \$ q# [  C* y. X4 f而不是兩輪車(chē)架在軌道上運(yùn)行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。
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其實(shí)俺一開(kāi)始也想用長(zhǎng)短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動(dòng)軌跡的。

當(dāng)時(shí)猶豫了一下，冒險(xiǎn)決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點(diǎn)的曲率半徑，減去重心高度，

獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。

于是得到了一個(gè)“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。

這兩種結(jié)果，到底為何不同？今天認(rèn)真記錄一下。

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為了便于演算，用參數(shù)方程改寫(xiě)：   

原軌道                                            長(zhǎng)短軸小1.2米小橢圓軌道

7 {7 M! i" G; z. v

- m( D  ?! _- @* C( l- Y; Q) i

最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈 ？！ 居然剛好等于1.05米。

看來(lái)今后遇到此類(lèi)問(wèn)題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。

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* A. Q" V$ e% e& u2 I# w+ s

其實(shí)，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實(shí)有那么丁點(diǎn)差距，如圖（請(qǐng)放大觀察）：

  z$ G4 g8 z! N' N$ B

有關(guān)參考：   等距線方程式的一個(gè)推論_百度學(xué)術(shù)

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2 n8 W/ H8 I3 j7 M3 J3 P1 p睡覺(jué)去也。。。。
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pacelife

樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

zywizard

前輩精益求精，學(xué)習(xí)了。開(kāi)始看原帖也以為是一樣的。

動(dòng)靜之機(jī)

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

嗯嗯， 謝謝。。。
# s* P7 D7 v: A4 a2 O6 l5 w+ J正在看這個(gè)：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)


3 T: [. R) Y, Z9 H+ R) }7 W# r

pacelife

簡(jiǎn)單的寫(xiě)了一下等距線的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點(diǎn)需要特殊處理一下，也挺費(fèi)事，懶得改了，就這樣吧。
7 Y3 A! B1 L. N7 C+ h3 u1 U
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7 B" w# m) l: \& l( M  @
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成歌2047

我記得我用三維軟件ug繪圖時(shí)，在草圖里，曾經(jīng)用過(guò)對(duì)橢圓進(jìn)行“偏置”，應(yīng)該就是所謂的等距線，是可以的。可能與樓主講的不一樣的道理。

風(fēng)浪韻

: P* B5 X0 H/ E3 W9 Z
$ F# v1 _. @4 G; J8 p7 \  u感謝您又給我補(bǔ)課！其實(shí)我知道不是橢圓的，只是當(dāng)時(shí)的直角感覺(jué)是這么解（當(dāng)然會(huì)有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個(gè)更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點(diǎn)法，跟偏距曲線原理一樣，）。你的認(rèn)真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實(shí)讓人佩服。風(fēng)景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！
% ~; [0 Q* n; @6 c: I唉！外面下著雨，又來(lái)敲門(mén)：http://www.hrhome.com.cn/thread-472698-1-1.html
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universal

矩形的等線也不是矩形啊

動(dòng)靜之機(jī)

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4 G4 w1 w4 W$ B% f8 s
" e6 B  V( d1 H# e6 s8 X8 rmma使用只是皮毛。。。。高手留情
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pacelife

' ~7 S4 J) U. ^! I% [
你是將曲線計(jì)算出來(lái)后再畫(huà)圖的，我只是求一個(gè)方程而已，其實(shí)對(duì)于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說(shuō)不會(huì)了。

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